Mediana zamiast średniej: dlaczego tak liczymy „zwykłą cenę” zestawu

Przykład, który wszystko wyjaśnia

Zestaw przez 89 dni kosztował 299 zł. Jednego dnia sklep przez pomyłkę wpisał 29,90 zł (brak zera — to naprawdę się zdarza w plikach produktowych). Średnia z 90 dni: około 296 zł. Niby niewiele, ale teraz każda cena 297 zł wygląda na „powyżej średniej”, a przy większym błędzie — 2,99 zł — średnia spada do 295,70 zł i zestaw po 296 zł „jest droższy niż zwykle”. Jedna literówka, miesiąc przekłamania.

Mediana z tych samych 90 dni: 299 zł. Uszeregowane ceny mają pośrodku wartość 299, bez względu na to, czy skrajny dzień to 29,90 czy 2,99. Błąd nie znika z danych, ale przestaje mieć wpływ na odpowiedź.

Czym jest mediana, w jednym zdaniu

Układasz wszystkie dzienne ceny od najniższej do najwyższej i bierzesz tę ze środka. Połowa dni była tańsza, połowa droższa. To tyle. Średnia odpowiada na pytanie „ile łącznie wydałbym, kupując codziennie” — pytanie, którego nikt nie zadaje. Mediana odpowiada na „po ile ten zestaw zwykle chodzi” — i to jest pytanie, z którym przychodzisz.

Gdzie używamy mediany, a gdzie nie

• Zwykła cena zestawu — mediana najniższych cen dnia z ostatnich 90 dni. Do niej porównujemy dzisiejszą cenę, gdy mówimy „taniej niż zwykle”.
• Filtr anomalii — cena niższa od mediany o więcej niż połowę nie trafia do historii, dopóki jej nie sprawdzimy. Gdybyśmy używali średniej, jeden błąd obniżałby próg i przepuszczał kolejne błędy. Mediana trzyma próg w miejscu.
• Ocena okazji — tu nie używamy ani mediany, ani średniej. Liczymy udział dni z ostatniego roku, w których zestaw był tańszy niż dziś. To jeszcze odporniejsza miara: jeden dziwny dzień to jeden dzień na 365, nie przesunięcie całej skali. Metodę opisujemy na stronie Jak liczymy.

Dlaczego 90 dni

Krócej — i mediana „goni” każdą dłuższą promocję: po miesiącu obniżki stałaby się nową normą, a powrót do zwykłej ceny wyglądałby na podwyżkę. Dłużej — i mediana nie nadąża za realnymi zmianami: po podwyżce cen producenta przez pół roku twierdziłaby, że wszystko jest drogie. Trzy miesiące to kompromis, który przy klockach działa: sezon promocji trwa tygodnie, a zmiany cen katalogowych zdarzają się raz-dwa razy w roku.

Czego mediana nie załatwia

• Nowych zestawów. Przy dwóch tygodniach historii mediana to mediana z dwóch tygodni — czyli prawie na pewno cena premierowa. Nie mówi, czy to drogo. Dlatego ocenę okazji pokazujemy dopiero po 30 dniach, a pełną po roku.
• Trwałej zmiany. Gdy zestaw przez trzy miesiące jest w głębokiej promocji, mediana w końcu ją przyjmie za normę. To poprawne zachowanie — po kwartale niska cena jest normą — ale warto to wiedzieć, czytając wykres.
• Braku ofert. Dzień bez żadnej oferty nie ma ceny i nie wchodzi do mediany. Zestaw, który zniknął ze sklepów, nie dostaje „ceny zero”.

Po co Ci ta wiedza

Żebyś wiedział, czemu nasze „taniej niż zwykle” czasem nie zgadza się z etykietą sklepu „-30%”. Sklep liczy od ceny, którą sam wybrał. My liczymy od ceny, która naprawdę obowiązywała przez większość ostatnich trzech miesięcy. Gdy obie mówią to samo — świetnie. Gdy się różnią, wiesz już, której wierzyć.